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本文目录一览：
- 1、“0”为什么也是自然数？
- 2、0为什么是一个自然数
- 3、为什么0是自然数
- 4、0是自然数吗为什么
“0”为什么也是自然数？
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。 国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。 并且零（即0）是一个自然形成的数字，应该规划与“自然数”。
我国传统的教科书所说的腊空自然数都是指正整数。在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织 (ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。 现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集也叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N＋或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指御禅出0也是自然数集的一个元素。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，轮拆瞎合数和质数等。
中文名：自然数
外文名：Natural number
分 类：数学
又 称：非负整数
性 质：有序性 无限性
分 为：偶数奇数，合数质数
0为什么是一个自然数
在过去的中小学数学教学中，数字“0”一直不属于自然数，但是现在已明确把“0”归于自然数。为什么有这样的变化?作为数学教师必须清楚。许多数学工作者都认为这仅仅是一个“规定”，用数学的行话讲即“定义”，这就是说以前定义“1，2，3，…，n…”为自然数集，而现在则定义“0，1，2，3，…，n…”为自然数集。显然这样的解释是不够的，下面谈谈笔者的理解。
1?自然数的功能
自然数是人类最早认识并用之描述自然界数量关系的数学概念。一开始它就有三个基本功能：一是基数功能，用来刻画某一类事物的多少，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集的基数;二是序数功能，用来刻画某一类事物的顺序，用现代集合论的语言来说，就是描述有限集中元素的顺序性质;第三个是运算功能，自然数可以做加法和乘法，这些运算用来描述自然界中事物之间的数量关系，随着对运算的深入研究，使我们进一步又建立了整数、有理数、实数、复数及其运算，这样我们对自然界事物的数量关系的描述更加完整和精细。
2?为什么要把“0”作为自然数
我们从自然数的功能上回答这个问题。
第一、“0”不是自然数时，其基数功能不完整。我们知道“空集”是最基本的集合，也是我们描述周围现象时常用到的集合概念，在集合论中用专门的符号“Φ”表示。例如方程x2+1=0的实根集合就是一个空集。有了空集的概念后，我们可以用公理化的方法给出所有自然数的定义。首先，对任意集合A，我们定义A+=A∪{A}为集合A的后继。其次，定义：0=Φ;1=0+=Φ∪{Φ}={Φ};2=1+={Φ}∪{{Φ}}={Φ,{Φ}};3=2+={Φ,{Φ}}∪{{Φ,{Φ}}}={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}};……从这个定义可以看出，每个自然数可看作一个集合的名称。在日常生活中，我们常用数出集合元素数目的办法来判断有限集中元素的个数，这实际上是在所给集合与某个自然数表示的集合之间建立一个一 一对应。所以用集合论的观点，我们可给出有限集及其元素个数的严格定义如下：“设A是一个集合，若在A与自然数集N的某个元素n之间存在一 一对应，则称A为有限集(否则称为无限集，即A不能与任一自然数n建立一 一对应时，称A为无限集)，且称n为集合A的基数或势(即通常所说的集合的元素个数)”。把空集划分为有限集是很自然的。但当“0”不是自然数时，就没有一个自然数可表示空集的基数，这样不管从日常生活的语义上，还是上述严格定义上，自然数描述有限集基数的功能均不完整;反之，可用“0”表示空集的基数，则“所有自然数”就可以完整刻画“所有有限集元素的多少”这一任务。这样我们从自然数的基数功能说明了把“0”作为自然数的好处。
第二、我们还要说明，把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”与“运算功能”。
首先，在集合论中，常常要讨论元素之间的序关系，并根据序关系的性质将集合分为“偏序集”、“线性序集”、“良序集”等，序关系为我们提供了一种比较集合中元素的手段，在日常生活中有广泛的应用。自然数的序关系具有比较好的性质，这些性质通常是用关系运算“≤、≥、、、=、≠”来描述的。我们说“0”作为自然数，是不会影响其“序数功能”的。
在“顺序”方面，除了上述性质外，自然数还有一种特殊的性质，这也是自然数区别于整数集、有理数集、实数集的本质性质，即“自然数的任一非空子集中，一定有最小的数”，也就是说自然数集还是一个良序集。尽管整数集、有理数集、实数集都是线性序集，但它们不具有自然数的特殊性质。例如，所有负整数是整数集的子集，但它无最小数。又如区间 (0，1)作为实数集的非空子集也没有最小数，而区间 (0，1)内所有有理数构成的集合作为有理数集的非空子集也没有最小数。自然数的这一特殊性质是保证数学归谨毕纳法成立的基本性质。
很明显，不管“0”是否归于自然数集，上面讨论的自然数的“顺序”性质都成立，当然也包括那种兆晌乎特殊性质。实质上没有“0”的自然数集与包括“0”的自然数集可以在下面的对应规则下看作是“完全一样”的：n→n+1，从代数学的观点来看它们是“同构”的。这样我们说明了把“0”作为自然数，不会影响其“序数功能”。
3?结论
既然“0”加盟到自然数集合中，只有好处，没有坏处，我们为什么不欢迎“0”作为自然数集合的一个成员呢?即“0”作为自然数是理所当然的，而不族悉仅仅是一种“规定”。这可帮助我们更好地理解自然数和它的功能，也可帮助我们养成一个良好的习惯，即学习一个数学概念时，不但要记住和理解“定义”和“规定”，还要思考这些“定义”和“规定”后面的数学含义。
为什么0是自然数
0是自然数
从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。
现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国如毁际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然亏明数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。
从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数就可销橡告以了。
可参考国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准——量和单位》（GB3100-3102-93，1993/12/27发布，1994/07/01实施）
0是自然数吗为什么
0是属于自然数，0加入传统的自然数集合，所有的运算规则依旧保持，如新自然数集合{0，1，2，，n，}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算，而运算结果仍然是自然数。同时，加法、乘法运算的结合律和交换律，以及乘法的分配律也不会受到影响。
但是，对于0，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从消指0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。
在国外，有些GJ的教科书是把0也则桥碰算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和孙谈国际接轨。
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